1.2447

همچنین در این مثال p-مقدار تعمیم یافته برای آزمون برابری میانگین های این سه گروه برابر با 216/0 می باشد که بیشتر از سطح معنی داری 05/0 است. پس دلیلی برای رد کردن برابری میانگین ها در این سه گروه نداریم. البته این نتیجه نیز توسط آزمون ولچ تایید می شود زیرا آماره ولچ در این مثال 7183/1 می باشد که از سطح بحرانی بدست آمده در این آزمون که برابر با 2617/3 می باشد، کمتر است.

4-2- نتیجه گیری

با توجه به مطالعات و بررسی های انجام شده بر روی خطای نوع اول برای آزمون برابری میانگین های لاگ نرمال در فصل دوم، روش p-مقدار تعمیم یافته بهتر از روش های مجانبی دیگر چون ولچ عمل می کند، زیرا بدون در نظر گرفتن اندازه نمونه ها و مقادیر μ_i ها و σ_i^2 ها، نتایج مناسبی از نرخ خطای نوع اول ارائه می دهد. همچنین طبق نتایج بدست آمده از احتمال پوشش های فواصل اطمینان همزمان در فصل سوم، روش های مجانبی اگرچه ساده و براساس برآورد نمونه ای گشتاورهای اول و دوم بدست می آید ولی نتایج مناسبی از احتمال پوشش ها ارائه نمی دهد مگر اندازه نمونه بزرگ باشد به عنوان مثال 40 یا 100 مشاهده در هر گروه داشته باشیم. در حالی که روش های تهیه شده براساس کمیت محوری تعمیم یافته بوضوح بهتر عمل می کنند مگر حجم نمونه کم باشد به عنوان مثال 5 مشاهده در هر گروه داشته باشیم. در ضمن با در نظر گرفتن همبستگی بین برآوردهای پارامترها از اجراهای محافظه کارانه غیر ضروری که در تصحیح بانفرونی ایجاد می شود، جلوگیری می کند.
البته برای مقایسه همزمان نسبت میانگین ها یک روش بوت استراپ پارامتری توسط صدوقی و ملک زاده در سال 2014 معرفی شد که طبق نتایج شبیه سازی انجام شده این روش بهتر از روش های دیگر که در این رساله معرفی شده، می باشد.
روش های معرفی شده برای ساختن فواصل اطمینان همزمان تنها به طرح های یک طرفه محدود می شود، بنابراین این روش ها را نمی توان برای طرح های بلوکی یا با در نظر گرفتن متغیر دوم اجرا کرد. همچنین ثابت کردیم که فواصل اطمینان ساخته شده براساس کمیت محوری تعمیم یافته فیدوشیال پوشش مجانبی صحیحی دارد.

پیوست

پیوست 1 : برنامه نویسی

در این بخش، به بیان برنامه های مربوط به رسم نمودار ها و شبیه سازی های انجام شده که با استفاده از زبان برنامه نویسی R انجام شده است، می پردازیم.

شبیه سازی روش آزمون متغیر تعمیم یافته برای آزمون برابری میانگین های لاگ نرمال

با توجه به الگوریتم (2-2-1)، برای سطح معنی داری α (alpha) و مقادیر مختلف (μ_1,…,μ_I) (Mu) و (σ_1^2,…,σ_I^2) (Var)، 10000بار (t) مقادیر (y ̅_1,…,y ̅_I) (Ybar) و (s_1^2,…,s_I^2) (S2) ، را تولید می کنیم. سپس 100000 بار نمونه تصادفی از توزیع نرمال استاندارد (Z) و توزیع کای اسکور با (n_i-1) درجه آزادی (U) تولید می کنیم. در هر بار از نمونه تصادفی تولید شده مقدار مشاهده شده آماره T ̃ (T0) در رابطه (2-2-5)، محاسبه می کنیم. با در نظر گرفتن رابطه (2-2-6)، p-مقدار تعمیم یافته (pvalue) محاسبه می شود. نسبت p-مقدارهایی که از سطح معنی داری α کمتر هستند برآوردی برای اندازه آزمون می باشد. البته با در نظر گرفتن پارامترهایی که فرض برابری میانگین ها را رد کند، توان آزمون برآورد می شود.
N = 100000
MM = 10000
n = c(5, 10, 15, 20, 25)
Var = c(0.5, 0.4, 0.3, 0.2, 0.1)
I = length(n)
Mu = c(1, 1, 1, 1, 1)
alpha = 0.05

مطلب مشابه :  مقاله رایگان با موضوعنیروهای خارجی، رفتار پایدار

#————————————————————
inverse = function(matrix , power, k)
{
#note: matrix must be symmetric
e = eigen(matrix)
l = length(matrix[1,])
hj = array(0,k)
m = e$vectors %*% diag(c((e$values^power)[1:(l-k)],hj)) %*% t(e$vectors)
return(m)
}
#———————H matrix——————————–
H = cbind(diag(1, k – 1), array(-1, k – 1))
#———————distance——————————–
Tt = matrix(0, nrow=k – 1, ncol=N)
dist = function(a) return(t(a) %*% a)
#————————Program——————————
count = 0
M = matrix(rep(n, N), byrow=T, nrow=N, ncol=k)
M1 = M – 1
for(t in 1:MM)
{
Ybar = rnorm(k, Mu, sqrt(Var / n))
S2 = Var * rchisq(k, n – 1) / (n – 1)
YbarN = matrix(rep(Ybar, N), byrow=T, nrow=N, ncol=k)
S2N = matrix(rep(S2, N), byrow=T, nrow=N, ncol=k)
Z = matrix(rnorm(N * k), byrow=T, nrow=N, ncol=k)
U = matrix(rchisq(N * k, n – 1), byrow=T, nrow=N, ncol=k)
Rs = M1 * S2N / U
RT = YbarN – Z * sqrt(Rs / M) + Rs / 2
ET = colMeans(RT) %*% t(H)
ETN = matrix(rep(ET, N), byrow=T, nrow=N, ncol=k – 1)
VT = H %*% var(RT) %*% t(H)
if(k = 3) Vh = inverse(VT, -0.5, 0)
if(k == 2) Vh = 1 / sqrt(VT)
T0 = ET %*% Vh
T = RT %*% t(H)
Tt = (T – ETN) %*% Vh
D2 = apply(Tt, 1, dist)
pvalue= mean(c(sum(T0 ^ 2) = D2)
if(pvalue = alpha) count = count + 1
}
Cat(“estimate of alpha is “, count / MM,”n”)

شبیه سازی روش آزمون متغیر تعمیم یافته برای آزمون برابری میانگین های لاگ نرمال

برای سطح معنی داری α (alpha) و مقادیر مختلف (μ_1,…,μ_I) (Mu) و (σ_1^2,…,σ_I^2) (Var) ، 10000بار(t) مقادیر (y ̅_1,…,y ̅_I) (Ybar) و (s_1^2,…,s_I^2) (S2) ، را تولید می کنیم. هر بار با استفاده از نمونه بدست آمده مقدار آماره ولچ (WW) را محاسبه می کنیم. نسبت تعداد دفعاتی که فرض برابری رد می شود، برآوردی برای اندازه آزمون می باشد. البته با در نظر گرفتن پارامترهایی که فرض برابری میانگین ها را رد کند، توان آزمون برآورد می شود.

MM = 10000
n = c(5, 10, 15, 20, 25)
Var = c(0.5, 0.4, 0.3, 0.2, 0.1)
I = length(n)
Mu = c(1, 1, 1, 1, 1)
alpha = 0.05
#————————Program——————————–
count = 0
for(t in 1:MM)
{
Ybar = rnorm(k, Mu, sqrt(Var / n))
S2 = Var * rchisq(k, n – 1) / (n – 1)
Etahat=Ybar+(S2/2)
W=1/(S2/n+S2^2/(2*(n-1)))
U=sum(W)
Etabar=sum(W*Etahat)/U
A=sum(W*(Etah
at-Etabar)^2)/(k-1)
B=sum((1-W/U)^2/(n-1))*2*(k-2)/(k^2-1)
WW=A/(B+1)
Nu1=k-1
Nu2=1/(sum((1-W/U)^2/(n-1))*3/(k^2-1))
if(WW qf(1-alpha,Nu1,Nu2)) count = count + 1
}
Cat(“estimate of alpha is “, count1 / MM,”n”)

ویژگی ها و خواص توزیع لاگ نرمال (بخش (1-2))

نمودار (1-2-1)

plot(density(rlnorm(100000,0,sqrt(.2))),xlim=c(0,15),ylim=c(0,1),col=”blue”)
lines(density(rlnorm(100000,0,sqrt(.5))),xlim=c(0,15),ylim=c(0,1),col=”black”)
lines(density(rlnorm(100000,0,sqrt(1))),xlim=c(0,15),ylim=c(0,1),col=”red”)
lines(density(rlnorm(100000,0,sqrt(2))),xlim=c(0,15),ylim=c(0,1),col=”purple”)
lines(density(rlnorm(100000,0,sqrt(3))),xlim=c(0,15),ylim=c(0,1),col=”green”)

مطلب مشابه :  پایان نامه ارشد با موضوعEmotional، In، Bar-On,، Bar-On

شبیه سازی فواصل اطمینان همزمان برای مقایسه نسبت و اختلاف میانگین های لاگ نرمال با استفاده از روش ANB

برای سطح معنی داری α (alpha) و مقادیر مختلف (μ_1,…,μ_I) (Mu) و (σ_1^2,…,σ_I^2) (Var) ، 10000بار(t) مقادیر (y ̅_1,…,y ̅_I) (Ybar) و (s_1^2,…,s_I^2) (S2) ، را تولید می کنیم. با استفاده از روابط (3-3-1) و (3-3-2) حدود فواصل اطمینان همزمان را برای پارامتر های ρ_m و δ_m محاسبه می کنیم. نسبت فواصل اطمینان های همزمانی که پارامترهای ρ_m و δ_m درون آن قرار می گیرد، برآورد احتمال پوشش همزمان خواهد بود.

N = 10000
K = 10000
n = c(5, 5, 5, 5)
Var = c(2, 2, 1, 0.5)
I = length(n)
Mu = c(1, 1, 1, 1)
Theta = exp(Mu+Var/2)
Eta = log(Theta)
alpha = 0.05
#———————contrast matrices C————————-
C=list(cbind(array(-1,I-1),diag(1, I – 1)),rbind(cbind(array(-1,I-1),diag(1, I – 1)),matrix(c(0,-1,1,0,0,-1,0,1,0,0,-1,1),nrow=3,byrow=T)),matrix(c(-1,0,1,0,-1,0,0,1,0,-1,1,0,0,-1,0,1),nrow=4,byrow=T))
M =c(nrow(C[[1]]),nrow(C[[2]]),nrow(C[[3]]))
#————————Program——————————–
alphaB = c(alpha/(2*M[1]),alpha/(2*M[2]),alpha/(2*M[3]))
count1 = count2 = rep(0,3)
Rho = list(exp( C[[1]]%*%Eta),exp(C[[2]]%*%Eta),exp(C[[3]]%*%Eta))
Delta = list(C[[1]]%*%Theta,C[[2]]%*%Theta,C[[3]]%*%Theta)
for(t in 1:N)
{
Ybar = rnorm(I, Mu, sqrt(Var / n))
S2 = Var * rchisq(I, n – 1) / n
Thetahat = exp(Ybar+ S2 / 2)
Etahat = log(Thetahat)
Varthetahat = (Thetahat^2*S2/n)*(1+S2/2)
Varetahat = (S2/n)*(1+S2/2)
Adeltahat = list(sqrt(C[[1]]^2%*%Varthetahat),sqrt(C[[2]]^2%*%Varthetahat),sqrt(C[[3]]^2%*%Varthetahat))
Arhohat = list(sqrt(C[[1]]^2%*%Varetahat),sqrt(C[[2]]^2%*%Varetahat),sqrt(C[[3]]^2%*%Varetahat))
DeltalhatANB = list (C[[1]]%*%Thetahat-qnorm(1-alphaB[1])*Adeltahat[[1]],C[[2]]%*%Thetahat-qnorm(1-alphaB[2])*Adeltahat[[2]],C[[3]]%*%Thetahat-qnorm(1-alphaB[3])*Adeltahat[[3]])
DeltauhatANB = list (C[[1]]%*%Thetahat+qnorm(1-alphaB[1])*Adeltahat[[1]],C[[2]]%*%Thetahat+qnorm(1-alphaB[2])*Adeltahat[[2]],C[[3]]%*%Thetahat+qnorm(1-alphaB[3])*Adeltahat[[3]])
Rholhat ANB= list (exp(C[[1]]%*%Etahat-qnorm(1-alphaB[1])*Arhohat[[1]]),exp(C[[2]]%*%Etahat-qnorm(1-alphaB[2])*Arhohat[[2]]),exp(C[[3]]%*%Etahat-qnorm(1-alphaB[3])*Arhohat[[3]]))
RhouhatANB = list (exp(C[[1]]%*%Etahat+qnorm(1-alphaB[1])*Arhohat[[1]]),exp(C[[2]]%*%Etahat+qnorm(1-alphaB[2])*Arhohat[[2]]),exp(C[[3]]%*%Etahat+qnorm(1-alphaB[3])*Arhohat[[3]]))
result1 = c(sum(Rho[[1]]=RholhatANB[[1]] & Rho[[1]]=RhouhatANB[[1]]),sum(Rho[[2]]=RholhatANB[[2]] & Rho[[2]]=RhouhatANB[[2]]),sum(Rho[[3]]=RholhatANB[[3]] & Rho[[3]]=RhouhatANB[[3]]))
result2 = c(sum(Delta[[1]]=DeltalhatANB[[1]] & Delta[[1]]=DeltauhatANB[[1]]),sum(Delta[[2]]=DeltalhatANB[[2]] & Delta[[2]]=DeltauhatANB[[2]]),sum(Delta[[3]]=DeltalhatANB[[3]] & Delta[[3]]=DeltauhatANB[[3]]))
if(result1[1]==3) count1[1]=count1[1]+1
if(result1[2]==6) count1[2]=count1[2]+1
if(result1[3]==4) count1[3]=count1[3]+1
if(result2[1]==3) count2[1]=count2[1]+1
if(result2[2]==6) count2[2]=count2[2]+1
if(result2[3]==4) count2[3]=count2[3]+1
}
Outp = c(count1, count2)/N
Cat(“estimate of 1-alpha is”,Outp,’n’)

شبیه سازی فواصل اطمینان همزمان برای مقایسه نسبت و اختلاف میانگین های لاگ نرمال با استفاده از روش ANM

برای سطح معنی داری α (alpha) و مقادیر مختلف (μ_1,…,μ_I) (Mu) و (σ_1^2,…,σ_I^2) (Var) ،10000بار(t) مقادیر (y ̅_1,…,y ̅_I) (Ybar) و (s_1^2,…,s_I^2) (S2)، را تولید می کنیم. با محاسبه ماتریس های همبستگی تعریف شده در رابطه (3-3-10) و جایگزین کردن چندک نرمال چندمتغیره به جای چندک نرمال استاندارد در روابط (3-3-1) و (3-3-2) حدود فواصل اطمینان همزمان را برای پارامتر های ρ_m و δ_m محاسبه می کنیم. نسبت فواصل اطمینان های همزمانی که پارامترهای ρ_m و δ_m درون آن قرار می گیرد، برآورد احتمال پوشش همزمان خواهد بود. همچنین برآورد اریبی نسبی را با استفاده از رابطه (3-3- 14) محاسبه می کنیم.

library(mvtnorm)
N = 10000
K = 10000
n = c(5, 5, 5, 5)
Var = c(2, 2, 1, 0.5)
I = length(n)
Mu = c(1, 1, 1, 1)
Theta = exp(Mu+Var/2)
Eta = log(Theta)
alpha = 0.05

#———————contrast matrices C————————
C=list(cbind(array(-1,I-1),diag(1, I – 1)),rbind(cbind(array(-1,I-1),diag(1, I – 1)),matrix(c(0,-1,1,0,0,-1,0,1,0,0,-1,1),nrow=3,byrow=T)),matrix(c(-1,0,1,0,-1,0,0,1,0,-1,1,0,0,-1,0,1),nrow=4,byrow=T))
M =c(nrow(C[[1]]),nrow(C[[2]]),nrow(C[[3]]))
#————————Program——————————–
alphaB = c(alpha/(2*M[1]),alpha/(2*M[2]),alpha/(2*M[3]))
count1 = count2 = rep(0,3)
count3=count4=rep(0,2)
Rho = list(exp( C[[1]]%*%Eta),exp(C[[2]]%*%Eta),exp(C[[3]]%*%Eta))
Delta = list(C[[1]]%*%Theta,C[[2]]%*%Theta,C[[3]]%*%Theta)
for(t in 1:N)
{
Ybar = rnorm(I, Mu, sqrt(Var / n))
S2 = Var * rchisq(I, n – 1) / n
Thetahat = exp(Ybar+ S2 / 2)
Etahat = log(Thetahat)
Varthetahat = (Thetahat^2*S2/n)*(1+S2/2)
VarEtahat = (S2/n)*(1+S2/2)
Adeltahat = list(sqrt(C[[1]]^2%*%Varthetahat),sqrt(C[[2]]^2%*%Varthetahat),sqrt(C[[3]]^2%*%Varthetahat))
Arhohat = list(sqrt(C[[1]]^2%*%Varetahat),sqrt(C[[2]]^2%*%Varetahat),sqrt(C[[3]]^2%*%Varetahat))
Corrdeltahat = list(C[[1]]%*%diag(Varthetahat)%*%t(C[[1]])/Adeltahat[[1]]%*%t(Adeltahat[[1]]),C[[2]]%*%diag(Varthetahat)%*%t(C[[2]])/Adeltahat[[2]]%*%t(Adeltahat[[2]]),C[[3]]%*%diag(Varthetahat)%*%t(C[[3]])/Adeltahat[[3]]%*%t(Adeltahat[[3]]))
Corrrhohat = list(C[[1]]%*%diag(Varetahat)%*%t(C[[1]])/Arhohat[[1]]%*%t(Arhohat[[1]]),C[[2]]%*%diag(Varetahat)%*%t(C[[2]])/Arhohat[[2]]%*%t(Arhohat[[2]]),C[[3]]%*%diag(Varetahat)%*%t(C[[3]])/Arhohat[[3]]%*%t(Arhohat[[3]]))
DeltalhatANM = list

Leave a Reply