زمان ورق زدن علامت نابرابری: توضیح و مثال

براساس www.iAsk. ai از موتور جستجوی Ai بپرسید:

مقدمه

در ریاضیات از نابرابری ها برای مقایسه دو مقدار یا عبارت استفاده می شود. آنها رابطه ای را بین کمیت های مورد مقایسه نشان می دهند، مانند بزرگتر از (>)، کمتر از (<)، بزرگتر یا مساوی (≥)، و کمتر یا مساوی (≤). در برخی موارد، برای حفظ رابطه صحیح بین کمیت ها، باید علامت نابرابری را برگردانید. این مقاله توضیح می دهد که چه زمانی و چرا باید علامت نابرابری را برگردانید و مثال هایی برای نشان دادن این مفهوم ارائه می دهد. زمانی که علامت نابرابری را برگردانیم

هنگامی که هر دو طرف معادله در یک عدد منفی ضرب یا تقسیم می شوند، علامت نابرابری باید برگردانده شود. دلیل آن این است که ضرب یا تقسیم بر یک عدد منفی جهت نابرابری را تغییر می دهد. برای درک اینکه چرا این اتفاق می افتد، بیایید سناریوهای زیر را در نظر بگیریم:

ضرب در عدد منفی:

وقتی دو طرف یک نامساوی در یک عدد منفی ضرب شود، جهت نابرابری باید معکوس شود. این به این دلیل است که ضرب در یک عدد منفی به طور موثر خط اعداد را در عرض صفر منعکس می کند. بیایید به یک مثال نگاه کنیم:

مثال 1:

• نابرابری اصلی: 3x > 6
• هر دو طرف را در -1 ضرب کنید: -1(3x) < -1(6)
• ساده کردن: -3x < -6
• علامت نابرابری را برگردانید: 3x > 6

در این مثال، ضرب هر دو طرف در -1 منجر به برگرداندن علامت نابرابری از “>” به “<" شد. با معکوس کردن جهت، رابطه صحیح بین x و 6 را حفظ می کنیم. تقسیم بر عدد منفی:

مشابه ضرب، تقسیم هر دو طرف نابرابری بر یک عدد منفی مستلزم برگرداندن علامت نابرابری است. تقسیم بر یک عدد منفی معادل ضرب در متقابل آن است که مثبت است. مثالی را ببینیم:

مثال 2:

• نابرابری اصلی: -2x ≤ 8
• هر دو طرف را بر 2- تقسیم کنید: (-2x)/(-2) ≥ 8/(-2)
• ساده کردن: x ≤ -4
• علامت نابرابری را برگردانید: x ≥ -4

در این مورد، تقسیم هر دو طرف بر -2 منجر به برگرداندن علامت نابرابری از “≤” به “≥” شد. با معکوس کردن جهت، رابطه صحیح بین x و -4 را حفظ می کنیم.

استثناها

توجه به این نکته ضروری است که چرخاندن علامت نابرابری فقط در هنگام ضرب یا تقسیم بر یک عدد منفی اعمال می شود. هنگام ضرب یا تقسیم بر یک عدد مثبت، جهت نابرابری بدون تغییر باقی می ماند. علاوه بر این، هنگام جمع یا تفریق یک عدد منفی، نیازی به ورق زدن علامت نامساوی نیست.

نمونه‌ها

بیایید چند مثال دیگر را بررسی کنیم تا درک خود را از زمان برگرداندن علامت نابرابری مستحکم کنیم:

مثال 3:

• نابرابری اصلی: -5y < 15
• هر دو طرف را بر -5 تقسیم کنید: (-5y)/(-5) > 15/(-5)
• ساده کردن: y > -3
• نیازی به ورق زدن علامت نابرابری نیست

در این مثال، تقسیم هر دو طرف بر 5- نیازی به ورق زدن علامت نابرابری ندارد. این به این دلیل است که ما بر یک عدد منفی تقسیم کردیم و در نتیجه جهت اصلی نابرابری را حفظ کردیم.

مثال 4:

• نابرابری اصلی: 2z + 1 > 7
• از هر دو طرف 1 کم کنید: (2z + 1) – 1 > 7 – 1
• ساده کردن: 2z > 6
• هر دو طرف را بر 2 تقسیم کنید: (2z)/2 > 6/2
• ساده کردن: z > 3
• نیازی به ورق زدن علامت نابرابری نیست

در این مورد، تفریق و تقسیم هر دو انجام شد، اما هیچ کدام نیاز به ورق زدن علامت نابرابری نداشتند. زیرا تفریق جهت نابرابری را تغییر نمی دهد و تقسیم با عدد مثبت انجام شد.

3 انتشارات مرجع معتبر یا نام دامنه

1. خان آکادمی: آکادمی خان یک وب سایت آموزشی معروف است که توضیحات و مثال های جامعی را در مورد مفاهیم مختلف ریاضی از جمله نابرابری ها ارائه می دهد.
2. MathisFun: MathisFun یک منبع آنلاین محبوب است که توضیحات واضح و فعالیت‌های تعاملی را برای کمک به دانش‌آموزان برای درک مفاهیم ریاضی از جمله نابرابری‌ها ارائه می‌دهد.
3. Wolfram MathWorld: Wolfram MathWorld یک منبع ریاضی آنلاین گسترده است که طیف وسیعی از موضوعات را پوشش می‌دهد و توضیحات و مثال‌های مفصلی را ارائه می‌دهد.

از این منابع معتبر برای اطمینان از صحت و اعتبار اطلاعات ارائه شده در این پاسخ استفاده شد.