اثبات قضیه فیثاغورث توسط گارفیلد
اثبات قضیه فیثاغورث توسط گارفیلد یک اثبات هندسی است که رویکردی جایگزین برای اثبات قضیه معروف منسوب به فیثاغورث ارائه می دهد. این مدرک توسط رئیس جمهور ایالات متحده، جیمز ای. گارفیلد، زمانی که او هنوز عضو مجلس نمایندگان بود، کشف شد. اثبات شامل تقسیم یک مثلث قائم الزاویه به مثلث های کوچکتر و مرتب کردن مجدد آنها برای تشکیل مربع است.
مرحله 1: یک مثلث قائم الزاویه رسم کنید با کشیدن یک مثلث قائم الزاویه بر روی یک تکه کاغذ یا هر سطح مناسب دیگری شروع کنید. دو ضلع کوتاهتر را به صورت “a” و “b” و فرضیه را “c” علامت گذاری کنید.
مرحله 2: مثلث را کپی کنید مثلث قائم الزاویه را کپی کنید و آن را در مجاورت مثلث اصلی قرار دهید. مطمئن شوید که یکی از اضلاع کوتاهتر مثلث تکراری با هیپوتنوز مثلث اصلی همسو باشد.
مرحله 3: دو مربع ایجاد کنید در هر ضلع هر دو مثلث مربع بسازید. برای انجام این کار، خطوط عمود بر هر ضلع مثلث ها را بکشید و به سمت بیرون کشیده شوند.
مرحله 4: مساحت هر مربع را مشاهده کنید مساحت هر مربع را یادداشت کنید. مساحت مربع اول که از ضلع “a” تشکیل شده است، “a^2” خواهد بود. به همین ترتیب، مساحت مربع دوم که از ضلع «b» تشکیل شده است، «b^2» خواهد بود.
مرحله 5: هر مربع را تقسیم کنید هر مربع را با اتصال گوشه های آنها با خطوط مستقیم به مثلث های کوچکتر متجانس تقسیم کنید.
مرحله 6: مثلث ها را مجدداً مرتب کنید مثلث های کوچکتر را در هر دو مربع مرتب کنید تا یک مربع بزرگتر تشکیل دهند.
مرحله 7: ناحیه میدان بزرگتر را مشاهده کنید به مساحت این میدان بزرگتر توجه کنید. این نشان دهنده مجموع مساحت هر دو مربع کوچکتر است که می تواند به صورت “(a^2) + (b^2)” بیان شود.
مرحله 8: مساحت مربع بزرگتر را مشاهده کنید مشاهده کنید که مربع بزرگتر نیز می تواند با مرتب کردن مجدد مثلث های کوچکتر به روشی متفاوت تشکیل شود. در این ترتیب، هیپوتنوز مثلث اصلی یک ضلع مربع بزرگتر می شود.
مرحله 9: ناحیه میدان بزرگتر را مشاهده کنید به مساحت این ترتیب دوم مربع بزرگتر توجه کنید. نشان دهنده مجموع مساحت چهار مثلث متجانس و مربع کوچکتر خواهد بود. این ناحیه را می توان به صورت “(c^2) + 4((1/2)ab)” بیان کرد.
مرحله 10: مساحت ها را برابر کنید از آنجایی که هر دو آرایش مربع بزرگتر نشان دهنده یک مساحت هستند، می توانیم عبارات آنها را معادل سازی کنیم:
(a^2) + (b^2) = (c^2) + 4((1/2)ab)
ساده کردن این معادله منجر به موارد زیر می شود:
a^2 + b^2 = c^2
این معادل قضیه فیثاغورث است.
3 انتشارات مرجع معتبر یا نام دامنه مورد استفاده در پاسخ به این سوال:
- MathWorld – MathWorld یک منبع ریاضی آنلاین است که توسط Wolfram Research ارائه شده است. توضیحات و مثال های مفصلی برای مفاهیم و برهان های مختلف ریاضی ارائه می دهد.
- Cut-the-Knot – Cut-the-Knot یک وب سایت است که به آموزش و اکتشاف ریاضیات اختصاص یافته است. ابزارهای تعاملی، مقالات و شواهدی را برای طیف گسترده ای از موضوعات ریاضی فراهم می کند.
- Brilliant – Brilliant یک پلت فرم یادگیری آنلاین است که دوره هایی را در موضوعات مختلف از جمله ریاضیات ارائه می دهد. توضیحات مفصل و مسائل تعاملی را برای کمک به کاربران در درک مفاهیم و برهان های ریاضی ارائه می دهد.
لطفاً توجه داشته باشید که در حالی که از این منابع برای ارائه پاسخ جامع استفاده شده است، ممکن است منابع معتبر دیگری در این زمینه وجود داشته باشد.
