نحوه طبقه بندی چند جمله ای ها بر اساس شرایط و درجه: 2 راه آسان

طبقه بندی چند جمله ای ها بر اساس شرایط و مدرک: 2 راه آسان

چند جمله ای ها عبارت های جبری هستند که از متغیرها و ضرایب تشکیل شده اند که با استفاده از عملیات جمع، تفریق و ضرب ترکیب می شوند. آنها نقش مهمی در زمینه های مختلف ریاضیات از جمله جبر، حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه دارند. چندجمله‌ای‌ها را می‌توان بر اساس تعداد عباراتی که دارند و درجه آنها طبقه‌بندی کرد.

شرایط در یک چند جمله ای

یک عبارت در یک چند جمله ای حاصل ضرب یک ضریب و یک یا چند متغیر است که به نماهای عدد صحیح غیر منفی افزایش می یابد. به عنوان مثال، در چند جمله ای 3x^2y – 5xy^2 + 2z، سه عبارت وجود دارد: 3x^2y، -5xy^2، و 2z.

درجه چند جمله ای

درجه یک چند جمله ای توسط بالاترین توان متغیر در هر یک از عبارات آن تعیین می شود. اطلاعاتی در مورد رفتار کلی و پیچیدگی چند جمله ای ارائه می دهد. درجه می تواند برای طبقه بندی چند جمله ای ها به دسته های مختلف استفاده شود.

1. طبقه بندی چند جمله ای ها بر اساس اصطلاحات

چندجمله‌ای‌ها را می‌توان بر اساس تعداد عباراتی که دارند طبقه‌بندی کرد. در اینجا چند طبقه بندی رایج وجود دارد:

1. تک جمله: تک جمله ای چند جمله ای است که فقط یک جمله دارد. می توان آن را به شکل ax^n نوشت، که در آن “a” یک ضریب ثابت غیر صفر و “n” یک توان عدد صحیح غیر منفی است. به عنوان مثال می توان به 5x، -3y^2 و 2 اشاره کرد.
2. دو جمله ای: دو جمله ای چند جمله ای است که دو جمله آن با جمع یا تفریق از هم جدا می شوند. می توان آن را به شکل ax^n + bx^m یا ax^n – bx^m نوشت، که در آن ‘a’ و ‘b’ ضرایب ثابت غیر صفر هستند، ‘n’ و ‘m’ اعداد صحیح غیر منفی هستند. توان، و ‘n’ برابر با ‘m’ نیست. مثال‌ها عبارتند از 4x + 2، 3x^2 – 5y، و -2x^3 + 7x^2.
3. مثلث: سه جمله ای چند جمله ای است که سه جمله آن با جمع یا تفریق از هم جدا می شوند. می توان آن را به شکل ax^n + bx^m + cx^p یا ax^n – bx^m – cx^p نوشت که ‘a’، ‘b’ و ‘c’ ضرایب ثابت غیر صفر هستند. ، ‘n’، ‘m’ و ‘p’ نماهای عدد صحیح غیر منفی هستند و نه ‘n’، نه ‘m’ و نه ‘p’ با یکدیگر برابر نیستند. مثال‌ها عبارتند از 2x^2 + 3x – 1، -4xy + 7y^2 + z، و x^3 – 2x^2 + x.

2. طبقه بندی چند جمله ای ها بر اساس درجه

چند جمله ای ها را نیز می توان بر اساس درجه آنها طبقه بندی کرد که توسط بالاترین توان متغیر در هر یک از عبارت های آن تعیین می شود. درجه بینشی در مورد رفتار کلی چند جمله ای ارائه می دهد. در اینجا چند طبقه بندی رایج وجود دارد:

1. چند جمله ای ثابت: یک چند جمله ای ثابت، چند جمله ای درجه صفر است. این شامل یک ترم منفرد بدون متغیر یا فقط متغیرهایی است که به توان صفر رسیده اند. مثالها عبارتند از 5، -2، و π.
2. چند جمله ای خطی: چند جمله ای خطی چند جمله ای درجه یک است. این شامل عبارت هایی با متغیرهایی است که به توان اول (نمای یک) افزایش یافته اند. مثال‌ها عبارتند از 3x + 2y – z، -5xy، و x.
3. چند جمله ای درجه دوم: چند جمله ای درجه دوم، چند جمله ای درجه دو است. این شامل عبارت هایی با متغیرهایی است که به توان دوم افزایش یافته اند (نمای دو). مثال‌ها عبارتند از 4x^2 – 3y^2، x^2 + y^2 + z^2 و -2xy.
4. چند جمله ای مکعبی: چند جمله ای مکعبی چند جمله ای درجه سه است. این شامل عبارت هایی با متغیرهایی است که به توان سوم افزایش یافته اند (نمای سه). به عنوان مثال می‌توان به x^3 + 2x^2 – x، -3xyz و 4y^3 اشاره کرد.
5. چند جمله ای کوارتیک: چند جمله ای کوارتیک چند جمله ای درجه چهار است. این شامل عبارت هایی با متغیرهایی است که به توان چهارم (نمای چهار) افزایش یافته اند. به عنوان مثال می توان به 5x^4 – 2x^3 + x^2، y^4 – z^4 و -3x^4y اشاره کرد.
6. چند جمله ای های درجه بالا: چندجمله ای ها می توانند درجاتی بالاتر از چهار داشته باشند، مانند کوینتیک (درجه پنج)، جنسیت (درجه شش)، و غیره. طبقه بندی بر اساس بالاترین توان موجود در چند جمله ای ادامه می یابد.

توجه به این نکته مهم است که چند جمله ای ها می توانند چندین عبارت و درجات مختلف به طور همزمان داشته باشند. به عنوان مثال، چند جمله ای مانند 2x^3 + 5x + 1 هم مثلثی (بر اساس تعداد جمله ها) و هم چند جمله ای مکعبی (بر اساس بالاترین توان) است.

3 انتشارات مرجع معتبر یا نام دامنه مورد استفاده در پاسخ به این سوال:

1. MathisFun.com: MathisFun.com یک وب سایت آموزشی است که توضیحات و نمونه هایی واضح از مفاهیم مختلف ریاضی از جمله چند جمله ای ها را ارائه می دهد. این ابزارها و تجسم های تعاملی را برای کمک به درک ارائه می دهد.
2. خان آکادمی: آکادمی خان یک پلت فرم یادگیری آنلاین مشهور است که دروس ویدیویی جامع، تمرینات تمرینی وآزمون ها در طیف گسترده ای از موضوعات، از جمله ریاضیات. منابع آنها در مورد چند جمله ای ها توضیحات و مثال های گام به گام ارائه می دهد.
3. Wolfram MathWorld: Wolfram MathWorld یک منبع ریاضی آنلاین گسترده است که توسط Wolfram Research نگهداری می‌شود. این به عنوان یک دایره المعارف جامع از مفاهیم ریاضی عمل می کند و توضیحات و مثال های مفصلی را برای موضوعات مختلف از جمله چند جمله ای ها ارائه می دهد.