3 راه برای ساده کردن کسر جبری 30 نکته

براساس www.iAsk. ai از موتور جستجوی Ai بپرسید:

مقدمه ای بر ساده سازی کسرهای جبری

کسرهای جبری عباراتی هستند که شامل متغیرهایی در صورت و/یا مخرج می شوند. ساده‌سازی کسرهای جبری شامل کاهش آن‌ها به ساده‌ترین شکل با حذف عوامل مشترک است. این فرآیند برای حل معادلات، ساده سازی عبارات و کار با توابع گویا ضروری است. در این راهنمای جامع، ما سه روش اساسی برای ساده کردن کسرهای جبری را بررسی خواهیم کرد.

روش 1: فاکتورگیری

فاکتورینگ یک تکنیک قدرتمند است که برای ساده کردن کسرهای جبری با حذف عوامل رایج استفاده می شود. برای اعمال این روش مراحل زیر را دنبال کنید:

1. مرحله 1: هم صورت و هم مخرج را به طور کامل فاکتور بگیرید.
2. مرحله ۲: عوامل مشترک بین صورت و مخرج را شناسایی کنید.
3. مرحله 3: عوامل رایج را لغو کنید.

برای توضیح این روش مثالی را در نظر می گیریم:

مثال 1: کسر جبری را ساده کنید (4x^2 – 9) / (2x^2 – 5x – 3).

راه حل:

1. مرحله 1: هم صورت و هم مخرج را فاکتور بگیرید: صورتگر: (4x^2 – 9) = (2x + 3)(2x – 3) مخرج: (2x^2 – 5x – 3) ) = (2x + 1)(x – 3)
2. مرحله 2: شناسایی عوامل مشترک: عامل (2x – 3) هم در صورت و هم در مخرج ظاهر می شود.
3. مرحله 3: فاکتور مشترک را لغو کنید: با لغو (2x – 3)، دریافت می کنیم: [(2x + 3)(2x – 3)] / [(2x + 1)( x – 3)] = (2x + 3) / (2x + 1)

با فاکتورگیری و لغو عامل مشترک، کسر جبری را ساده کرده ایم.

روش 2: ضرب در متقابل

روش دیگر برای ساده کردن کسرهای جبری، ضرب هر دو صورت و مخرج در متقابل یک جمله خاص است. این روش به ویژه در هنگام برخورد با کسرهای پیچیده یا عباراتی که دارای مخرج دوجمله ای هستند مفید است. برای اعمال این روش مراحل زیر را دنبال کنید:

1. مرحله ۱: عبارتی را در مخرجی که می‌خواهید حذف کنید، مشخص کنید.
2. مرحله ۲: هم صورت و هم مخرج را در متقابل آن عبارت ضرب کنید.
3. مرحله 3: عبارت حاصل را ساده کنید.

بیایید از طریق یک مثال برای نشان دادن این روش کار کنیم:

مثال 2: کسر جبری (3x + 4) / [(x + 1)(x – 2)] را ساده کنید.

راه حل:

1. مرحله 1: می‌خواهیم عبارت (x + 1) را در مخرج حذف کنیم.
2. مرحله 2: هم صورت و هم مخرج را در متقابل (x + 1) ضرب کنید که (x – 1): [(3x + 4)(x – 1)] / [(x + 1)(x – 2)(x – 1)]
3. مرحله 3: عبارت حاصل را ساده کنید: (3x^2 – x – 4) / [(x + 1)(x – 2)(x – 1)]

با ضرب هر دو صورت و مخرج در متقابل (x + 1)، کسر جبری را ساده کرده ایم.

روش 3: مخرج مشترک

روش سوم برای ساده سازی کسرهای جبری شامل یافتن مخرج مشترک برای کسرهای متعدد در یک عبارت است. این روش هنگام جمع یا تفریق کسرهای جبری مفید است. در اینجا مراحلی وجود دارد که باید دنبال کنید:

1. مرحله ۱: کسرهای داخل عبارت را شناسایی کنید.
2. مرحله ۲: کمترین مضرب مشترک (LCM) مخرج ها را پیدا کنید.
3. مرحله 3: هر کسری را با مخرج مشترک بازنویسی کنید.
4. مرحله ۴: با ترکیب عبارت‌های مشابه، عبارت را ساده کنید.

بیایید از طریق یک مثال برای توضیح این روش کار کنیم:

مثال 3: عبارت (1 / x) + (2 / (x + 1)) – (3 / (x – 1)) را ساده کنید.

راه حل:

1. مرحله 1: عبارت از سه کسر تشکیل شده است: 1/x، 2/(x + 1)، و 3/(x – 1).
2. مرحله 2: LCM مخرج ها را بیابید: LCM x، (x + 1) و (x – 1) x(x + 1) (x – 1) است.
3. مرحله 3: هر کسر را با مخرج مشترک بازنویسی کنید: [(1)(x + 1)(x – 1) / x(x + 1)(x – 1)] + [ (2x)(x)(x – 1) / x(x + 1)(x – 1)] – [(3)(x)(x + 1) / x(x + 1)(x – 1)] با ساده کردن بیشتر، داریم: [x^2 – x] / [x(x + 1)(x – 1)] + [2x^2(x – 1)] / [x(x + 1)(x – 1 )] – [3x(x + 1)] / [x(x + 1)(x – 1)]
4. مرحله ۴: عبارت‌های مشابه را ترکیب کنید: [x^2 – x + (2x^2(x – 1)) – (3x(x + 1))] / [x(x + 1)(x – 1)] با ساده کردن شمارشگر، می‌گیریم: [3x^2 – 4x] / [x(x + 1)(x – 1)]

با یافتن مخرج مشترک، بازنویسی هر کسر و ترکیب عبارت‌های مشابه، عبارت را ساده کرده‌ایم.

برترین 3 مرجع معتبر انتشاراتications یا نام دامنه

1. MathisFun.com: این وب سایت توضیحات و مثال های روشنی را در مورد مفاهیم مختلف ریاضی از جمله کسرهای جبری ارائه می دهد. این منبع قابل اعتماد برای دانش آموزان و زبان آموزان در تمام سطوح است.
2. خان آکادمی: آکادمی خان منابع آموزشی جامعی از جمله درس های ویدیویی و تمرین های تمرینی ارائه می دهد که موضوعات جبری را پوشش می دهد. توضیحات آنها بسیار مورد توجه است و به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرد.
3. Wolfram MathWorld: Wolfram MathWorld یک منبع ریاضی آنلاین گسترده است که طیف گسترده ای از موضوعات را با جزئیات پوشش می دهد. اطلاعات معتبری در مورد کسرهای جبری و سایر مفاهیم ریاضی ارائه می دهد.

لطفاً توجه داشته باشید که در حالی که از این منابع برای ارائه اطلاعات دقیق استفاده شده است، پاسخ توسط یک مدل هوش مصنوعی ایجاد شده است و ممکن است بیانگر عبارت یا قالب بندی خاص منابع اصلی نباشد.