برای فاکتورگیری یک معادله جبری، باید آن را با یافتن عوامل مشترک به ساده ترین شکل آن تجزیه کنید. این فرآیند برای حل معادلات، ساده سازی عبارات و یافتن ریشه چند جمله ای ها استفاده می شود. در این پاسخ سه روش مختلف برای فاکتورگیری معادلات جبری را توضیح خواهم داد.
1. فاکتورگیری بر اساس بزرگترین عامل مشترک (GCF):روش اول شامل فاکتورگیری بزرگترین عامل مشترک (GCF) از عبارات موجود در معادله است. GCF بزرگترین عبارتی است که به طور مساوی به تمام عبارات تقسیم می شود. برای فاکتور استفاده از این روش، مراحل زیر را دنبال کنید:
مرحله 1: GCF تمام عبارات موجود در معادله را مشخص کنید. مرحله 2: هر عبارت را بر GCF تقسیم کنید. مرحله 3: GCF را خارج از مجموعه ای از پرانتزها بنویسید و ضرایب حاصل را داخل آن قرار دهید.
برای مثال، اجازه دهید معادله 27x^3 + 27x^2 + 27x را فاکتور کنیم:
مرحله 1: GCF همه عبارت ها 27 برابر است. مرحله 2: هر جمله را بر 27x تقسیم کنید: (27x^3)/(27x) = x^2 (27x^2)/(27x) = x (27x)/(27x) = 1 مرحله 3: GCF را خارج از پرانتز بنویسید و ضرایب را داخل آن قرار دهید: 27x(x^2 + x + 1)
بنابراین، فاکتورگیری توسط GCF به ما نتیجه می دهد 27x(x^2 + x + 1).
2. فاکتورگیری سه جمله ای:روش دوم بر فاکتورگیری سه جمله ای متمرکز است که معادلاتی با سه جمله هستند. یک مثلثی را می توان با استفاده از تکنیک های مختلفی مانند آزمون و خطا، گروه بندی، یا استفاده از فرمول های خاص مانند تفاوت مربع ها یا سه جمله های مربع کامل فاکتور گرفت. در اینجا نحوه فاکتورگیری با استفاده از روش آزمون و خطا را توضیح خواهم داد:
مرحله 1: مثلث را به شکل ax^2 + bx + c بنویسید. مرحله 2: دو عدد p و q را پیدا کنید که حاصلضرب آنها برابر با ac (ضرب ضرایب x^2 و جمله ثابت) و مجموع آنها برابر b (ضریب جمله x) است. مرحله 3: جمله میانی (bx) را به صورت مجموع px و qx بازنویسی کنید. مرحله 4: اصطلاحات و فاکتورها را با گروه بندی گروه بندی کنید. مرحله 5: اصطلاحات رایج هر گروه را مشخص کنید. مرحله 6: به دنبال یک عامل دوجمله ای مشترک بین دو گروه باشید. گام هفتم: شکل فاکتوری مثلثی را بنویسید.
به عنوان مثال، بیایید سه جمله ای x^2 + 5x + 6 را فاکتور کنیم:
مرحله 1: مثلث قبلاً به شکل صحیح است. مرحله 2: حاصل ضرب a و c برابر است با (1)(6) = 6 و مجموع آنها 5 است. اعداد 2 و 3 هستند. مرحله 3: جمله میانی را بازنویسی کنید: x^2 + 2x + 3x + 6 مرحله 4: عبارات را گروه بندی کنید: (x^2 + 2x) + (3x + 6) مرحله 5: عبارات رایج را حذف کنید: x(x + 2) + 3 (x + 2) مرحله 6: به دنبال یک عامل دو جمله ای مشترک باشید: (x + 2) مرحله 7: فرم فاکتور را بنویسید: (x + 2) (x + 3)
از این رو، فاکتورگیری با آزمون و خطا (x + 2) (x + 3) را به عنوان نتیجه به دست می‌دهد.
3. فاکتورگیری موارد خاص:روش سوم شامل فاکتورگیری موارد خاص مانند تفاضل مربع ها و سه جمله های مربع کامل است. این موارد دارای فرمول های خاصی هستند که می توان از آنها برای فاکتور سریع معادلات استفاده کرد.
الف) تفاوت مربع ها: فرمول تفاوت مربع ها بیان می کند که a^2 – b^2 را می توان به صورت (a + b) (a – b) در نظر گرفت. این فرمول زمانی مفید است که با معادلاتی به شکل x^2 – y^2 مواجه می شوید.
برای مثال، اجازه دهید معادله x^2 – 4 را فاکتور بگیریم:
با استفاده از فرمول تفاضل مربع ها، داریم: x^2 – 4 = (x + 2) (x – 2)
بنابراین، فاکتورگیری اختلاف مربع ها به ما (x + 2) (x – 2) می دهد.
ب) مثلثات مربع کامل: سه جمله ای مربع کامل معادلاتی هستند به شکل a^2 + 2ab + b^2 یا a^2 – 2ab + b^2. آنها را می توان به عنوان (a ± b)^2 در نظر گرفت.
برای مثال، اجازه دهید معادله x^2 + 6x + 9 را فاکتور بگیریم:
این معادله یک مثلث مربع کامل است که در آن a = x و b = 3 است. بنابراین، داریم: x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2
بنابراین، فاکتورگیری سه جمله ای مربع کامل به ما (x + 3)^2 می دهد.
به طور خلاصه، سه روش اصلی برای فاکتورگیری معادلات جبری وجود دارد: فاکتورگیری بر اساس بزرگترین ضریب مشترک (GCF)، فاکتورگیری سه جمله ای ها و فاکتورگیری موارد خاص مانند تفاضل مربع ها و سه جمله های مربع کامل. هر روش مراحل و تکنیک های خاص خود را برای ساده سازی و فاکتورسازی معادلات دارد.
3 انتشارات مرجع معتبر یا نام دامنه استفاده شده:
- MathisFun.com: MathisFun یک وب سایت آموزشی است که توضیحات و نمونه هایی واضح از مفاهیم مختلف ریاضی از جمله فاکتورسازی جبری ارائه می دهد. منبع معتبری برای درک و یادگیری روش های مختلف فاکتورسازی است.
- خان آکادمی: آکادمی خان یک پلتفرم آنلاین جامع با درس های ویدیویی، تمرینات تمرینی و راهنمایی گام به گام در مورد طیف گسترده ای از موضوعات از جمله جبر ارائه می دهد. منابع آنها در مورد فاکتورسازی توضیحات و مثال هایی مفصل ارائه می کند تا به دانش آموزان کمک کند تا مفاهیم را به طور موثر درک کنند.
- Purplemath.com: Purplemath یک وب سایت است که به دانش آموزان کمک می کند تا مفاهیم ریاضی را از طریق درک کنند.درس ها، مثال ها و مسائل تمرینی. بخش آنها در مورد فاکتورگیری روش‌های مختلف را پوشش می‌دهد و توضیحات و توضیحات مفصلی را برای انواع مختلف معادلات ارائه می‌دهد.
