3 راه برای پیدا کردن زاویه سوم مثلث 18 نکته

براساس www.iAsk. ai از موتور جستجوی Ai بپرسید:

مطمئنا! در اینجا سه ​​راه برای یافتن زاویه سوم مثلث وجود دارد:

1. قانون کسینوس

قانون کسینوس یک قضیه اساسی در مثلثات است که می توان از آن برای یافتن طول همه ضلع ها و زوایای مثلث استفاده کرد. به طور خاص، زمانی که طول دو ضلع و یک زاویه را بدانیم، می توان از آن برای یافتن زاویه سوم مثلث استفاده کرد. فرمول قانون کسینوس:

a² = b² + c² – 2bc cos(A)

که در آن a، b و c طول اضلاع مثلث و A زاویه بین اضلاع طول b و c است.

برای استفاده از این فرمول برای یافتن زاویه سوم مثلث، می توانیم با انتخاب یکی از زوایای مثلث که می شناسیم شروع کنیم. بیایید این زاویه را A بنامیم. سپس، می‌توانیم یکی از اضلاع مثلثی را که می‌شناسیم انتخاب کنیم، اجازه دهید این ضلع را b بنامیم. در نهایت، می توانیم ضلع دیگر مثلث را که نمی دانیم انتخاب کنیم، اجازه دهید این ضلع را c بنامیم.

با استفاده از قانون کسینوس می توانیم طول ضلع c را به صورت زیر محاسبه کنیم:

c = sqrt(b² + 2bc cos(A) – a²)

وقتی طول ضلع c را محاسبه کردیم، می‌توانیم دوباره از قانون کسینوس برای یافتن زاویه سوم مثلث استفاده کنیم:

A = آرکتان((b^2 + 2bc cos(A)) / (2b^2 – a^2))

این فرمول زاویه سوم مثلث را بر حسب رادیان به ما می دهد. برای تبدیل این به درجه، می توانیم نتیجه را در 180/π ضرب کنیم.

2. قانون سینوس

قانون سینوس ها یکی دیگر از قضیه های اساسی در مثلثات است که می توان از آن برای یافتن طول همه ضلع ها و زوایای مثلث استفاده کرد. به طور خاص، زمانی که طول دو ضلع و یک زاویه را بدانیم، می توان از آن برای یافتن زاویه سوم مثلث استفاده کرد. فرمول قانون سینوس ها به صورت زیر است:

a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

که در آن a، b، و c طول اضلاع مثلث و A، B و C زوایای مقابل آن ضلع ها هستند.

برای استفاده از این فرمول برای یافتن زاویه سوم مثلث، می توانیم با انتخاب یکی از زوایای مثلث که می شناسیم شروع کنیم. بیایید این زاویه را A بنامیم. سپس، می‌توانیم یکی از اضلاع مثلثی را که می‌شناسیم انتخاب کنیم، اجازه دهید این ضلع را b بنامیم. در نهایت، می توانیم ضلع دیگر مثلث را که نمی دانیم انتخاب کنیم، اجازه دهید این ضلع را c بنامیم.

با استفاده از قانون سینوس ها می توانیم طول ضلع c را به صورت زیر محاسبه کنیم:

c = a / sin (A)

وقتی طول ضلع c را محاسبه کردیم، می‌توانیم دوباره از قانون سینوس برای یافتن زاویه سوم مثلث استفاده کنیم:

A = arcsin (c / sin (A))

این فرمول زاویه سوم مثلث را بر حسب رادیان به ما می دهد. برای تبدیل این به درجه، می توانیم نتیجه را در 180/π ضرب کنیم.

3. توابع مثلثاتی

در نهایت، می‌توانیم از توابع مثلثاتی مانند سینوس، کسینوس و مماس نیز برای یافتن زاویه سوم مثلث استفاده کنیم. به عنوان مثال، اگر طول دو ضلع مثلث و یک زاویه را بدانیم، می توانیم از تابع سینوس یا کسینوس برای یافتن طول ضلع سوم استفاده کنیم.

فرض کنید طول ضلع b و زاویه A را می دانیم و می خواهیم طول ضلع c را پیدا کنیم. برای این کار می توانیم از تابع سینوس استفاده کنیم:

c = گناه (A) * ب

هنگامی که طول ضلع c را محاسبه کردیم، می توانیم از قانون کسینوس یا قانون سینوس ها برای یافتن زاویه سوم مثلث استفاده کنیم.

به طور خلاصه، سه راه برای یافتن زاویه سوم مثلث وجود دارد: استفاده از قانون کسینوس، قانون سینوس یا توابع مثلثاتی مانند سینوس، کسینوس و مماس. از این روش ها می توان به صورت جداگانه یا ترکیبی برای یافتن زاویه سوم مثلث استفاده کرد.

عناوین مرجع معتبر:

1. «مثلثات» نوشته جیمز اچ. مارتین، ویرایش هفتم
2. «حساب حساب» اثر مایکل اسپیواک، ویرایش پنجم
3. «هندسه: دیدن، انجام دادن، فهمیدن» نوشته هارولد آر جیکوبز، ویرایش سوم