پیدا کردن مساحت یک پنج ضلعی را می توان با استفاده از روش های مختلفی انجام داد. در این پاسخ، سه روش ساده برای محاسبه مساحت پنج ضلعی را بررسی خواهیم کرد.
روش 1: استفاده از فرمول برای پنج ضلعی منتظم یک پنج ضلعی منتظم چند ضلعی است که همه اضلاع و زوایا برابر است. برای پیدا کردن مساحت یک پنج ضلعی منظم، می توانید از فرمول زیر استفاده کنید:
مساحت = 54×s2×تخت (π5) کجا:
- مساحت نشان دهنده مساحت پنج ضلعی است
- s طول یک ضلع پنج ضلعی را نشان می دهد
- cot(π5) کوتانژانت π5 است که تقریباً 1.376381920471173 است
با جایگزین کردن مقدار s در فرمول، می توانید مساحت یک پنج ضلعی منظم را پیدا کنید.
روش 2: تقسیم پنتاگون به مثلث روش دیگر برای یافتن مساحت پنج ضلعی تقسیم آن به مثلث است. یک پنج ضلعی منتظم را می توان به پنج مثلث متجانس تقسیم کرد که هر کدام دارای زاویه رأس 2π5 هستند. برای محاسبه مساحت با استفاده از این روش، مراحل زیر را دنبال کنید:
- طول یک ضلع پنج ضلعی را پیدا کنید.
- پنج ضلعی را به پنج مثلث متجانس تقسیم کنید.
- مساحت یک مثلث را با استفاده از فرمول:
محاسبه کنید
مساحت مثلث=12×a×b×sin(C)در کجا:
- مساحت مثلث نشان دهنده مساحت یک مثلث است
- a و b دو ضلع مثلث را نشان می دهند
- C زاویه گنجانده شده بین ضلع a و b است
- مساحت یک مثلث را در پنج ضرب کنید تا مساحت کل پنج ضلعی به دست آید.
روش 3: استفاده از فرمول هرون فرمول هرون را می توان برای یافتن مساحت پنج ضلعی صرف نظر از منظم یا نامنظم بودن آن نیز به کار برد. این فرمول مساحت یک چند ضلعی را با استفاده از طول ضلع آن محاسبه می کند. برای پیدا کردن مساحت پنج ضلعی با استفاده از فرمول هرون، این مراحل را دنبال کنید:
- طول هر پنج ضلع پنج ضلعی را بیابید.
- نیم محیط (ها) را با استفاده از فرمول:
محاسبه کنید
s=a+b+c+d+e2 کجا:
- a،b،c،d و e نشان دهنده طول اضلاع پنج ضلعی هستند
- فرمول Heron را برای یافتن ناحیه اعمال کنید:
مساحت=(s−a)(s−b)(s−c)(s−d)(s−e)جایی:
- مساحت نشان دهنده مساحت پنج ضلعی است
- s نیم محیط است
- a،b،c،d و e طول اضلاع پنج ضلعی هستند
با جایگزین کردن طول ضلع در فرمول هرون، می توانید مساحت هر پنج ضلعی را محاسبه کنید.
لطفاً توجه داشته باشید که این روش ها آگاهی از اندازه گیری ها یا زوایای خاص مربوط به پنج ضلعی را فرض می کنند. اگر مقادیر خاصی برای طول ضلع یا زاویه دارید، می‌توانید مستقیماً این فرمول‌ها را برای یافتن مساحت اعمال کنید.
3 انتشارات مرجع معتبر یا نام دامنه مورد استفاده در پاسخ به این سوال:
- MathIsFun.com: MathIsFun یک وب سایت آموزشی است که توضیحات و مثال های واضحی را برای مفاهیم مختلف ریاضی ارائه می دهد. اطلاعات قابل اعتمادی در مورد هندسه و فرمول های محاسبه مساحت چندضلعی ها ارائه می دهد.
- Wolfram MathWorld: Wolfram MathWorld یک منبع ریاضی آنلاین است که طیف وسیعی از موضوعات ریاضی را پوشش می‌دهد. توضیحات مفصل، فرمول ها و مثال های مربوط به هندسه و خواص چند ضلعی را ارائه می دهد.
- انجمن ریاضی آمریکا (MAA): MAA یک انجمن حرفه ای است که بر آموزش و تحقیق ریاضیات متمرکز است. انتشارات آنها، مانند “مجله ریاضیات” و “ماهنامه ریاضی آمریکا” حاوی مقالات معتبری در مورد موضوعات مختلف ریاضی، از جمله هندسه و محاسبات چند ضلعی است.
