برای ضرب چند جمله ای ها، روش های مختلفی وجود دارد که می توانید استفاده کنید. در اینجا پنج تکنیک رایج وجود دارد:
1. ویژگی توزیعی:ویژگی توزیعی یک مفهوم اساسی در جبر است که می توان از آن برای ضرب چند جمله ای ها استفاده کرد. بیان می کند که برای هر اعداد حقیقی a، b، و c، حاصل ضرب a و مجموع b و c برابر است با مجموع حاصلضرب های a و b و a و c. وقتی برای چند جمله ای ها اعمال می شود، این ویژگی به ما اجازه می دهد که هر جمله را در یک چند جمله ای در هر جمله در چند جمله ای دیگر ضرب کنیم.
به عنوان مثال، بیایید ضرب چند جمله ای های (2x + 3) و (x – 4) را در نظر بگیریم: (2x + 3) (x – 4) = 2x(x) + 2x(-4) + 3(x) + 3(- 4) = 2x^2 – 8x + 3x – 12 = 2x^2 – 5x – 12
2. روش FOIL:روش FOIL معمولا برای ضرب دوجمله ای ها که چند جمله ای با دو جمله هستند استفاده می شود. FOIL مخفف First, Outer, Inner, Last است. برای اعمال این روش، اولین جمله های دو جمله ای، سپس عبارت های بیرونی، جمله های درونی و در نهایت جمله های آخر را ضرب می کنید. در نهایت، عبارات مشابه را برای ساده کردن عبارت به دست آمده ترکیب می‌کنید.
برای مثال، بیایید (3x + 2) (4x – 5) را با استفاده از روش FOIL ضرب کنیم: (3x + 2)(4x – 5) = (3x)(4x) + (3x)(-5) + (2)( 4x) + (2)(-5) = 12x^2 – 15x + 8x -10 = 12x^2 -7x – 10
3. روش Grid:روش grid تکنیک دیگری است که می‌تواند برای ضرب چندجمله‌ای استفاده شود، به‌ویژه زمانی که با عبارات پیچیده‌تر سروکار داریم. این شامل ایجاد یک شبکه و پر کردن آن با عبارت های دو چند جمله ای است. با ضرب عبارت های مربوطه و سپس ترکیب عبارت های مشابه، حاصل ضرب چند جمله ای ها را می توان به دست آورد.
برای مثال، بیایید (2x + 3) (x^2 – 4x + 5) را با استفاده از روش شبکه ضرب کنیم:
| x^2 | -4x | 5
--------------------------------
2x | 2x^3 | -8x^2 | 10 برابر
--------------------------------
3 | 3x^2 | -12x | 15
---------------------------------با ترکیب عبارت‌های مشابه، دریافت می‌کنیم: (2x + 3)(x^2 – 4x + 5) = 2x^3 -8x^2 +3x^2 -12x +10x +15 = 2x^3 -5x^2 -2x + 15
4. ضرب طولانی:ضرب طولانی یک روش سنتی است که معمولاً برای ضرب چند جمله ای استفاده می شود. این شامل ضرب هر جمله در یک چند جمله ای در هر جمله در چند جمله ای دیگر و سپس ترکیب عبارت های مشابه است.
برای مثال، بیایید (4x^3 – x + 5) و (3x^2 + 2) را ضرب کنیم:
4x^3 - x +5
× (3x^2 + 2)
_________________________________
12x^5 +8x^3
- 3x^3 -2x
+ 15x^2 +10
_________________________________
12x^5 +5x^3 +15x^2 -2x +10حاصل ضرب چند جمله ای ها 12x^5 + 5x^3 + 15x^2 – 2x + 10 است.
5. تقسیم مصنوعی:تقسیم مصنوعی روشی تخصصی است که برای تقسیم چندجمله‌ای استفاده می‌شود، اما می‌توان از آن برای ضرب چندجمله‌ای با فاکتورگیری نیز استفاده کرد. با فاکتورگیری یک چند جمله ای و استفاده از تقسیم مصنوعی برای تقسیم چند جمله ای دیگر بر شکل فاکتورگیری شده می توان محصول را بدست آورد.
برای مثال، بیایید (x^3 + 2x^2 – 5) و (x – 3) را با استفاده از تقسیم مصنوعی ضرب کنیم:
3 | 1 2 -5
___________________
| 3 15 30
|___________________
1 5 10 25حاصل ضرب چند جمله ای ها x^3 + 2x^2 – 5 = (x – 3) (x^2 + 5x + 10) است.
3 انتشارات مرجع معتبر یا نام دامنه استفاده شده:
- خان آکادمی: آکادمی خان یک پلت فرم آموزشی آنلاین معتبر است که منابع جامعی را در موضوعات مختلف از جمله جبر و ریاضیات ارائه می دهد. توضیحات و مثال های آنها بسیار قابل اعتماد است و به طور گسترده توسط دانش آموزان و مربیان استفاده می شود.
- Math Is Fun: Math Is Fun یک وب سایت آموزشی است که توضیحات واضح و ابزارهای تعاملی را برای یادگیری ریاضیات ارائه می دهد. این راهنمای گام به گام در مورد موضوعات مختلف ریاضی، از جمله ضرب چند جمله ای ارائه می دهد.
- Purplemath: Purplemath یک وب سایت است که به دانش آموزان کمک می کند تا مفاهیم جبر را درک کنند. این درس ها، مثال ها و مسائل تمرینی را برای افزایش درک موضوعاتی مانند ضرب چند جمله ای ارائه می دهد.
